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Asfera = 4πr 2 - Archimede, l’arte della misura

Asfera = 4πr 2 - Archimede, l’arte della misura

Siracusa, uno dei due centri nevralgici dell’Ellenismo. Anno 541 ab urbe condita, ovvero 212 a.C., fine dell’assedio romano alla polis greca, seconda guerra punica. C’erano voluti due anni per conquistarla. Le macchine da guerra ideate dallo scienziato matematico, ingegnere e “geometra” Archimede erano risultate fondamentali per la resistenza, soprattutto nella prima fase, con l’uso di catapulte e di grandi balestre fisse. Infine la città fu presa da parte delle truppe del console Marcello, Archimede ucciso da un soldato romano (più o meno inconsapevolmente o su ordine dall’alto, non si è mai ben capito); la storia umana vide l’avvicendarsi di due mondi culturali, politici ed economici, l’avvento dell’Impero Romano e il tramonto della civiltà e della cultura greca, che avevano in Siracusa un baricentro importante. Matematica e geometria nascono lì attorno: con Zenone a Elea (nei pressi di Napoli, Campania), con Pitagora a Crotone (Calabria), con Euclide ad Alessandria (Egitto) e con Platone che soggiornò a lungo proprio a Siracusa. Archimede è stato uno degli ultimi grandi matematici della Magna Grecia, come loro un uomo libero e dedito allo sviluppo di ardite costruzioni mentali, fondatori e artefici del metodo scientifico. La misura della sfera, come il teorema di Pitagora e le considerazioni sull’infinito di Zenone, rappresentano l’apice di queste meditazioni, che furono sistematizzate solo quasi due millenni dopo. Il misurare come azione fondamentale affascinò anche Galilei. Cartesio, Leibniz e altri favorirono la formalizzazione con formule. A definire la lunghezza del metro campione fu l’Assemblea nazionale costituente durante la Rivoluzione francese. Poi anche Gauss, Beltrami, Riemann e lo stesso Einstein presero spunto da Archimede. La teoria della relatività è l’equivalente moderno della formula del greco siracusano, utile per determinare e studiare la forma del nostro universo che sembra essere una sfera in più dimensioni, un’ipersfera...

Il matematico Marco Andreatta è ordinario di Geometria all’Università di Trento e prosegue la fortunata collana della casa editrice bolognese sulle “formule” concentrandosi su quella del grande Archimede che si dedicò con successo a misurare (commensurare) gli enti curvi nello spazio e riuscì circa nel 225 a.C. nella dimostrazione dell’equivalenza della superficie sferica rispetto a quella di un cilindro equilatero circoscritto ad essa (la formula dà il titolo al libro). Il problema del misurare le cose che ci circondano è un’attività centrale della specie umana, con implicazioni non solo di natura matematica e scientifica ma anche economica, politica e artistica (da cui il sottotitolo). Dopo il prologo generale, il primo capitolo è significativamente dedicato a “un matematico a difesa di Siracusa”, molto basandosi sulla narrazione di Plutarco; seguono i capitoli sul metodo di Archimede e sui suoi teoremi legati al cerchio e alla sfera, con molte utili figure (come in altre parti del testo). Poi le sue opere furono abbastanza dimenticate nel Medioevo, finché gli scienziati del Rinascimento italiano riuscirono a porre le basi della scienza moderna e le stesse formule diventano “moderne”, Galileo Galilei (1564-1642) in primis ovviamente; secoli dopo Carl Friedrich Gauss (1777-1855) verso una formula “egregia” dalle tante conseguenze già nel 1827; Eugenio Beltrami (1835-1900) verso la geometria iperbolica e non-euclidea; Albert Einstein (1879-1955) verso la teoria geometrica per descrivere i fenomeni fisici in uno spazio 4-dimensionale (si aggiunge il tempo e ci si connette a tutte le scienze della vita, qui e nell’universo) con la formula espressa nel 1916.